2022陈箫箫胡程灿信息论课程作业 MIMO信道（multi

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2022陈箫箫胡程灿信息论课程作业 MIMO信道（multi

2023-09-21 11:34| 来源: 网络整理| 查看: 265

一、什么是信道？

二、MIMO信道

1.MIMO技术

2.MIMO信道模型

3.MIMO信道容量的主要结论性成果及其推算

4.MIMO信道的应用场景

三、总结

一、什么是信道

在了解MIMO信道之前，我们先来了解一下信道的概念。信道是通信系统中的重要部分，它是

传输信息的载体，其任务是以信号方式传递信息，存储信息。狭义信道，按照传输媒质来划分，可

以分为有线信道、无线信道和存储信道三类。在本篇文章中我们主要来介绍无线MIMO技术。

二、MIMO信道

1.MIMO技术

MIMO系统（ Multiple - Input Multiple - Output ）是指在发射端和接收端分别使用多个发射天

线和接收天线，使信号通过发射端与接收端的多个天线传送和接收，从而改善通信质量。

MIMO 技术是指能在不增加带宽的情况下，成倍地提高通信系统的容量和频谱利用率。它可

以定义为发送端和接收端之间存在多个独立信道，也就是说天线单元之间存在充分的间隔，因此，

消除了天线间信号的相关性，提高了信号的链路性能，增加了数据吞吐量。采用 MIMO 系统是提

高频谱效率的有效方法。多径衰落是影响通信质量的主要因，但 MIMO 系统却能有效地利用多径

的影响来提高系统容量。系统容量是干扰受限的，不能通过增加发射功率来提高系统容量。而采

用 MIMO 结构不需要增加发射功率就能获得很高的系统容量。

2.MIMO信道模型

发送信号:第 $j$ 根天线发送 $x_{j}$ ;为零均值i.i.d高斯变量，发送信号的协方差矩阵为: $R_{xx}=E\left \{ xx^{H} \right \}$ 总的发送功率约束为 $P_{T}=tr\left ( R_{XX} \right )$ 若每根天线发送相等的信号功率 $R_{XX}=\frac{P_{T}}{M_{T}}I_{M_{T}}$

信道矩阵: H为复矩阵， $h_{ij}$ 表示第 $j$ 根发送天.线至第 $i$ 根接收天线的信道衰落系数。

归一化约束:每一根天线的接收功率均等于总的发送功率

$\sum_{j=1}^{Mr}\left | h_{ij} \right |^{2}=M_{T},i=1,2,L M_{R}$

接收端的噪声:各分量为独立的零均值高斯变量，具有独立的和相等方差的实部和虚部。噪声协方差矩阵 $R_{nn}=E\left \{ nn^{T} \right \}$ 若n的分量间不相关， $R_{nn}=\sigma ^{2}I_{M_{R}}$

每根接收天线具有相等的噪声功率 $\sigma ^{2}$

每根接收天线输出端的信号功率为 $P^{T}$ 故接收功率信噪比为 $\rho =\frac{P^{T}}{\sigma ^{2}}$

3.MIMO信道容量的主要结论性成果及其推算

下面根据信息论知识，我们对MIMO信道容量做一般性推导。在下面的推导过程中我们假设信

道矩阵 $H$ 在接收端已经完全已知，但是它是随机的，因此我们可以得到瞬时信道容量为:

$C\left ( H \right )=maxI\left ( x;y \right )$

其中， $I\left ( x;y \right )$ 是在已知信道 $H$ 的情况下输入 $x$ 与输出 $y$ 之间的互信息量，有:

$I\left ( x;y \right )=H\left ( y \right )-H\left ( y|x \right )$

其中， $H(y)$ 是 $y$ 的信息熵(微分熵)。

定义: $H\left ( y \right )=-\sum p\left ( y \right )log_{2}p\left ( y \right )$ 其中 $p(y)$ 是 $y$ 的概率(概率密度)。 $H(y)$ 是 $y$ 的差分嫡，

$H(y|x)$ 是给定 $x$ 条件下的差分嫡，由于发送信号与噪声之间是独立的，因此有 $H(y|x)=H(n)$ ，

所以上式可以重新写为: $I\left (x;y \right )=H\left ( y \right )-H\left ( n \right )$

由于噪声概率密度函数确定，所以 $H(n)$ 为定值，当信道为加性高斯信道时，信源服从高斯分

布时此时接收信号也服从高斯分布，根据信息论理论，此时 $I(x;y)$ 取最大，即为信道容量。此时

和 $n$ 的信息熵分别为:

$H\left ( y \right )=\frac{1}{2}log_{2}\left \{ det\left [ \pi eR_{yy} \right ]\right \}bit$

$H\left ( n \right )=\frac{1}{2}log_{2}\left \{ det\left [ \pi e\sigma ^{2} I_{n_{R}}\right ]\right \}bit$

所以我们可以得到信道瞬时交互信息 $(t,1)$ ，也即信息容量为:

$C\left ( H \right )=\frac{1}{2}log_{2}\left \{ det\left [ \pi eR_{yy} \right ] /det\left [ \pi e\sigma ^{2}I_{n_{R}}\right ]\right \} =\frac{1}{2}log_{2}\left \{ det\left [ \pi e\sigma ^{2}I_{n_{R}}\left ( I_{_{n_{R}}} +\frac{HR_{xx}H^{H}}{\sigma ^{2}}\right ) \right ] /det\left [ \pi e\sigma ^{2} I_{n_{R}}\right ]\right \}=\frac{1}{2}log_{2}\left \{ det\left [ I_{n_{R}}+\frac{HR_{xx}H^{H}}{\sigma ^{2}} \right ] \right \}bit$